設(shè)函數(shù)f（x）=lg（-mx2+mx+1）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

（-4，0]
分析：函數(shù)y=lg（-mx2+mx+1）的定義域?yàn)镽，說(shuō)明對(duì)任意實(shí)數(shù)x，-mx2+mx+1＞0恒成立，然后分m=0和m≠0討論，m=0時(shí)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的真數(shù)恒大于0，m≠0時(shí)，需要二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)開(kāi)口向上，且判別式小于0，最后把m=0和m≠0時(shí)求得的范圍取并集．
解答：函數(shù)y=lg（-mx2+mx+1）的定義域?yàn)镽，
說(shuō)明對(duì)任意實(shí)數(shù)x，-mx2+mx+1＞0恒成立，
當(dāng)m=0時(shí)，-mx2+mx+1＞0化為1＞0恒成立，
當(dāng)m≠0時(shí)，要使對(duì)任意實(shí)數(shù)x，-mx2+mx+1＞0恒成立，
則 ，
解②得：-4＜m＜0．∴不等式組的解集為（-4，0）．
綜上，函數(shù)y=lg（-mx2+mx+1）的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-4，0]．
故答案為：（-4，0]．
點(diǎn)評(píng)：此題表面上是考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，實(shí)際考查的是函數(shù)的恒成立的問(wèn)題，是一道比較基礎(chǔ)的題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
lg|x|，(x＜0)
2x-1，(x≥0)
，若f（x0）＞0則x0取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-4．則其中正確的命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、關(guān)于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，解此不等式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當(dāng)m為何值時(shí)，f（x）＜m恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a），若f（x）的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是
（-∞，-4]∪[0+∞）
（-∞，-4]∪[0+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形；
③數(shù)列{n（n+4）（
2
3
）n中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng)；
④設(shè)函數(shù)f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
則關(guān)于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個(gè)解；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①③
①③
．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）．

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