Question

17．過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線與橢圓$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{9}=1$交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M平分弦AB，則直線AB方程為（　�。�

• A． 4x+3y-7=0
• B． 3x+4y-7=0
• C． 3x-4y+1=0
• D． 4x-3y-1=0

Answer 1

分析 設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入橢圓的方程，兩式相減，通過(guò)x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，即可解出直線的k，可得直線AB的方程．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入橢圓的方程可得：$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{12}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{9}=1$，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{12}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{9}=1$，
兩式相減可得：$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）（{x}_{1}+{x}_{2}）}{12}+\frac{（{y}_{1}-{y}_{2}）（{y}_{1}+{y}_{2}）}{9}=0$，
又點(diǎn)M平分弦AB，∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=k，
∴k=-$\frac{9（{x}_{1}+{x}_{2}）}{12（{y}_{1}+{y}_{2}）}$=$-\frac{3}{4}$．
∴直線AB的方程為：y-1=-$\frac{3}{4}$（x-1），化為3x+4y-7=0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為把直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、“點(diǎn)差法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．