Question

已知A，B，P是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且A，B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)出A，B和P的坐標(biāo)，把A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程可求得直線PA和直線PB的斜率之積，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得a和c的關(guān)系即雙曲線的離心率．
解答：解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
設(shè)A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），P（x，y），
則，，．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．涉及了雙曲線的對(duì)稱性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的全面掌握．