在海島O上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站A，上午11時，測得一輪船在島北60°東，俯角為30°的C處，到11時10分，又測得該船在島北60°西，俯角為60°的B處，（如圖）．求：

（1）船的航行速度；

（2）又經(jīng)過一段時間后，船到達(dá)海島O的正西方向的E處，問此時船距島O有多遠(yuǎn)?

答案：
解析：

解（1）由已知，在RtDABO中，OB=OA×cot60°=(km)；在DACO中，

OC=OA×cot30°=(km)；在DBOC中，由余弦定理得

BC2=OB2+OC2-2×OB×OC×cosÐBOC=+3-2´cos120°=．

∴ BC=(km)，∵ 船從C行到B用去10min=h，

∴ 船速

（2）在DBOC中，由余弦定理得，sinÐOBC=

∴ sinÐBEO=sin[180°-(30°+ÐEBO)]

=(30°+ÐEBO)

=

在DBOE中，由正弦定理得，

∴ BE=(km)

于是從B至E所需時間．

此時

∴ 船在11時15分到達(dá)海島正西方向，此時點(diǎn)E離開工海島1.5km．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)海島O上有一座海拔1000米的山，山頂上設(shè)有一個觀察站A，上午11時，測得一輪船在島北偏東60°C處，俯角30°，11時10分，又測得該船在島的北偏西60°西B處，俯角60°．
①這船的速度每小時多少千米？
②如果船的航速不變，它何時到達(dá)島的正西方向？此時所在點(diǎn)E離島多少千米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在海島O上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站A，上午11時，測得一輪船在島北60°東，俯角為30°的C處，到11時10分，又測得該船在島北60°西，俯角為60°的B處，（如圖）．求：

（1）船的航行速度；

（2）又經(jīng)過一段時間后，船到達(dá)海島O的正西方向的E處，問此時船距島O有多遠(yuǎn)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

素材1：上午11時測得一輪船在海島O北偏東60°的C處，俯角為30°；

素材2：海島O上有一座海拔1 000 m高的山，山頂上設(shè)有一個觀察站A；

素材3：上午11時30分測得輪船在島的北偏西60°的B處，俯角為60°.

將上面的素材構(gòu)建成一個問題，然后再解答.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修5 1.2應(yīng)用舉例練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

 海島O上有一座海拔1000m的山，山頂上設(shè)有一個觀察站A，上午11時測得一輪船在島北偏東60o的C處，俯角為30o，11時10分又測得該船在島北偏西60o的B處，俯角為60o，如圖所示，求：

（1）該船的速度為每小時多少千米？

（2）若此船以勻速度繼續(xù)航行，則它何時到達(dá)島的正西方向？此時，船所在點(diǎn)E離開海島多少千米？

 

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