已知點(diǎn)G是△ABC的重心，O是空間任意一點(diǎn)，若
OA
+
OB
+
OC
=λ
OG
，求λ的值．
分析：連結(jié)CG并延長(zhǎng)，交AB于D，則D為AB中點(diǎn)，且CG=2GD．因此，將
OA
+
OB
+
OC
化成3
OG
+
GA
+
GB
+
GC
，再由三角形重心的性質(zhì)結(jié)合向量的加法法則，算出
GA
+
GB
+
GC
=
0
，可得
OA
+
OB
+
OC
=3
OG
，得λ=3．
解答：解　連結(jié)CG并延長(zhǎng)，交AB于D，則D為AB中點(diǎn)，且CG=2GD，
∴
OA
+
OB
+
OC
=
OG
+
GA
+
OG
+
GB
+
OG
+
GC

=3
OG
+
GA
+
GB
+
GC

∵GD是△GAB的中線，可得
GA
+
GB
=2
GD

∴
OA
+
OB
+
OC
=3
OG
+2
GD
+
GC

∵
GC
=-2
GD

∴
OA
+
OB
+
OC
=3
OG
+2
GD
+（-2
GD
）=3
OG
．
結(jié)合
OA
+
OB
+
OC
=λ
OG
，可得λ=3．
點(diǎn)評(píng)：本題給出△ABC的重心G滿足向量式
OA
+
OB
+
OC
=λ
OG
，求λ的值．著重考查了平面向量的加法法則、三角形中線的性質(zhì)和三角形的重心等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x軸上有一點(diǎn)M，滿足|
MA
|=|
MC
|，
GM
=λ
AB
(λ∈R)（若△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則該三角形的重心坐標(biāo)為G(
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
)）．
（1）求點(diǎn)C的軌跡E的方程．
（2）設(shè)（1）中曲線E的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線l交曲線E于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ面積的最大值，并求出取最大值時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，
AG
=λ
AB
+μ
AC
(λ，μ∈R)，那么λ+μ=
 
；若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，則|
AG
|的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，點(diǎn)P是△GBC內(nèi)一點(diǎn)，若
AP
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ的取值范圍是（　�。�
A、(
1
2
，1)
B、(
2
3
，1)
C、(1，
3
2
)
D、（1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）=3x-1，則f(log
1
3
36)=
 

（理）已知點(diǎn)G是△ABC的重心，O是空間任意一點(diǎn)，若
OA
+
OB
+
OC
=λ
OG
，則λ的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列六個(gè)命題：
①sin1＜3sin
1
3
＜5sin
1
5

②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有ex≥0”；
④已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
1
x
+
1
y
=3；
⑤已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(diǎn)(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a≤-1，或a≥4；
其中真命題是
①③④⑤
①③④⑤
（把你認(rèn)為真命題序號(hào)都填在橫線上）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案