曲線y=2e^-x在點 $數(shù)學公式$ 處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
e²
D.
$數(shù)學公式$

D
分析：欲求切線與坐標軸所圍三角形的面積的大小，只須求出其斜率得到切線的方程即可，故先利用導數(shù)求出在x=x₀處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：∵y=2e^-x，∴y′=-2e^-x，
∵曲線y=2e^-x過 $\text{[math]}$ ，∴2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得x₀=1．
k=y′|_x=1=-2e^-1=- $\text{[math]}$ ．
∴曲線y=2e^-x在點 $\text{[math]}$ 處的切線方程為：y- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ （x-1），
整理，得y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ．
∵y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 與坐標軸的交點坐標為（0， $\text{[math]}$ ），（2，0），
∴曲線y=2e^-x在點 $\text{[math]}$ 處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為：
S= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故選D．
點評：本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．

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曲線y=2e^-x在點(x0，

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A．

B．

C．e²

D．

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（2012•瀘州模擬）函數(shù)f(x)=

x2+2ax與函數(shù)g（x）=3a²lnx+b．
（I）設曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在公共點處的切線相同，且f（x）在x=-2e（e是自然對數(shù)的底數(shù)）時取得極值，求a、b的值；
（II）若函數(shù)g（x）的圖象過點（1，0）且函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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