在△ABC中，A=45°，a=2，c=
6
，C=60°，
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）求
BA
•
BC
．
考點：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由內(nèi)角和定理，求得B，再由三角形的面積公式即可得到面積；
（Ⅱ）由于a=2，c=
6
，B=75°，運用平面向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合三角函數(shù)值，即可得到．
解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，A=45°，C=60°，
則B=75°，△ABC的面積為
1
2
acsinB=
1
2
×2×
6
×sin75°=
6
×
6
+
2
4
=
3+
3
2
；
（Ⅱ）由于a=2，c=
6
，B=75°，
則
BA
•
BC
=cacosB=2
6
cos75°=2
6
×
6
-
2
4
=3-
3
．
點評：本題考查三角形的內(nèi)角和定理和三角形的面積公式，同時考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x軸上有一列點P1，P2，P3，…，Pn，…，當n≥2時，點Pn是把線段Pn-1Pn+1作n等分的分點中最靠近Pn-1的點，設(shè)線段P1P2，P2P3，…，PnPn+1…的長度分別為a1，a2，a3，…，an…，其中a1=1．
（Ⅰ）寫出a2，a3，a4；
（Ⅱ）證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜3 (n∈N*)；
（Ⅲ）設(shè)點Mn（n，
1
an
）（n＞2，n∈N*），在這些點中是否存在兩個點同時在函數(shù)y=
k
(x-1)2
 (k＞0)的圖象上，如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）的定義[-1，1]上的增函數(shù)，求不等式f（x-1）＜f（1-3x）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z1，z2為共軛復(fù)數(shù)，且z1z2+（z1+z2）i=4-2i．求復(fù)數(shù)z1及它的模|z1|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（3，4）．求
a
+
b
，
a
-
b
，3
a
+4
b
的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=
x+
1
x
([x]+1)([
1
x
]+1)
，其中[x]表示不小于x的最小整數(shù)，如[2]=2，[0.3]=1，[2.3]=3．
（1）求f（π）的值，其中π為圓周率；
（2）若在區(qū)間（2，3]上存在x，使得f（x）≤k成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．
（2）如圖，ABCD是一個梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點，已知AB=
a
，AD=
b
，試用
a
、
b
表示BC和MN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC1D1；
（Ⅱ）求三棱錐V C-B1FE的體積；
（Ⅲ）求二面角E-CF-B1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊與單位圓的交點坐標為（
1
2
，
3
2
  ），則cosα=
 
．

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同步練習(xí)冊答案