在正三棱錐P－ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，G是△PBA的重心，E，F(xiàn)分別是BC，PB上的點(diǎn)，且．(1)求證：平面GEF⊥平面PBC；(2)求證：GE是PG，BC的公垂線．

答案：
解析：

　　證

　　(1)∵PA⊥PB，PA⊥PC，∴PA⊥平面PBC．連BG并延長(zhǎng)交PA于M．∵G是△PBA的重心，∴∴，故GF∥PA．因此GF⊥平面PBC，∴平面GFE⊥平面PBC．

　　(2)取EC的中點(diǎn)D，連FD，∵，∴FD∥PC，由PC＝PB可得FD＝FB，E是BD的中點(diǎn)，∴EF⊥BC，∵GF⊥平面PBC，∴EF是GE在平面PBC內(nèi)的射影，于是GE⊥BC．取FB的中點(diǎn)N，連GN，∵G是△PAB的重心，設(shè)PG交AB于Q，于是，∴GN∥QB．∵QB⊥PQ，于是NG⊥PQ，NE∥PC，PC⊥平面PAB，∴NE⊥平面PAB，NG是GE在平面PAB內(nèi)的射影，∴GE⊥PQ．因此，GE是PG和BC的公垂線．


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在正三棱錐P－ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，若截面AMN垂直于側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值為

[　　]

A．
B．
C．
D．

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如圖在正三棱錐P－ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)．

(1)求證：BC⊥平面PAB

(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離

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如下圖，在正三棱錐P－ABC中，D是側(cè)棱PA的中點(diǎn)，O是底面ABC的中心，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（      ）

A、OA∥平面PBC  B、OD⊥PA   C、OD⊥AC    D、PA=2OD

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在正三棱錐P－ABC中，PA＝，，點(diǎn)E、F分別在側(cè)棱PB、PC上，則周長(zhǎng)的最小值為　　　　.

 

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