要制作一個容積為96πm3的圓柱形水池，已知池底的造價為30元/m2，池子側(cè)面造價為20元/m2．如果不計其他費用，問如何設(shè)計，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？
設(shè)池底半徑為r，池高為h，成本為y，則：
96π=πr2h?h=
96
r2
　…（2分）
y=30πr2+20×2πrh=10πr（3r+4h）=30π（r2+
128
r
） …（4分）
y'=30π（2r-
128
r2
）　　　　　　　　　…（5分）
令y'=30π（2r-
128
r2
）=0，得r=4，h=6 …（6分）
又r＜4時，y'＜0，y=30π（r2+
128
r
）是減函數(shù)；　…（7分）
r＞4時，y'＞0，y=30π（r2+
128
r
）是增函數(shù)；　…（8分）
所以r=4時，y=30π（r2+
128
r
）的值最小，最小值為1440π…（9分）
答：當(dāng)池底半徑為4米，桶高為6米時，成本最低，最低成本為1440π元．…（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要制作一個容積為96πm3的圓柱形水池，已知池底的造價為30元/m2，池子側(cè)面造價為20元/m2．如果不計其他費用，問如何設(shè)計，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要制作一個容積為96πm3的圓柱形水池（無蓋），已知池底的造價為30元/m2，水池側(cè)面造價為20元/m2．如果不計其他費用，欲使建造的成本最低，則池底的半徑應(yīng)為
4
4
   米．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

要制作一個容積為96πm3的圓柱形水池，已知池底的造價為30元/m2，池子側(cè)面造價為20元/m2．如果不計其他費用，問如何設(shè)計，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年安徽省馬鞍山市高二學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試卷（選修1-1）（解析版） 題型：解答題

要制作一個容積為96πm3的圓柱形水池，已知池底的造價為30元/m2，池子側(cè)面造價為20元/m2．如果不計其他費用，問如何設(shè)計，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案