Question

指出函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)

Answer 1

答案：
解析：

解：由連續(xù)函數(shù)的定義知道，函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，必須同時(shí)滿足(1)函數(shù)f(x)在x=x0處有定義， 　　(2)存在，(3)這三個(gè)條件，否則函數(shù)f(x)在x0處不連續(xù)，也就是x0為函數(shù)f(x)的不連續(xù)點(diǎn)． 　　由于初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)，因此初等函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)一定不在定義域內(nèi)． 　　函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0且x≠1} 　　∴　x=0和x=1是函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)．

提示：

由基本初等函數(shù)(高中階段所學(xué)過(guò)的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù))和常數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和有限次函數(shù)的復(fù)合而得到的函數(shù)，統(tǒng)稱為初等函數(shù)．初等函數(shù)在定義域內(nèi)都是連續(xù)的，所以初等函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)一定在定義域之外． 　　函數(shù)與是兩個(gè)不同的函數(shù)，前者的定義域是{x|x≠1且x≠2}，后者的定義域是{x|x≠2}，因此，不可將原來(lái)函數(shù)表達(dá)式約分化簡(jiǎn)后再求不連續(xù)點(diǎn)．