研究問(wèn)題：“已知關(guān)于的不等式的解集為(1，2)，解關(guān)于的不等式”，有如下解法：

解：由令，則

所以不等式的解集為

參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為(－3，－1)∪(2，3)，

則關(guān)于x的不等式的解集為                    .

 

【答案】

【解析】

試題分析：由于根據(jù)已知的解法，和x的不等式的解集為(－3，－1)∪(2，3)，可知用-替換x，不等式可化為，可得(－3，－1)∪(2，3)，可得x,故答案為

考點(diǎn)：本試題主要考查了不等式的解集的求解，是一個(gè)創(chuàng)新的試題。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是讀懂題意，將方程問(wèn)題和不等式問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用二次不等式的解集問(wèn)題和分式不等式的化簡(jiǎn)整式不等式的思想來(lái)解得。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，則y∈(
1
2
， 1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為(
1
2
， 1)．
參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集為（-2，-1）∪（2，3），求關(guān)于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0有如下解法：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，則y∈(
1
2
，1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為(
1
2
，1)．參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集為（-2，-1）∪（2，3），則關(guān)于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，3），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，則y∈(
1
3
， 1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為(
1
3
， 1)．
參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集為（-2，-1）∪（2，3），則關(guān)于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：由ax2-bx+c⇒a-b（
1
x
）+c（
1
x
）2＞0，令y=
1
x
，則y∈(
1
2
，1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為（
1
2
，1）．類比上述解法，已知關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集為（-3，-2）∪（1，2），則關(guān)于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集為
（-1，-
1
2
）∪（
1
3
，
1
2
）
（-1，-
1
2
）∪（
1
3
，
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的方程ax2-bx+c=0的解集為{1，2}，解關(guān)于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，則y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集為{
1
2
， 1}．
參考上述解法，已知關(guān)于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解為x=3，則
關(guān)于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解為
x=-
1
8
x=-
1
8
．

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