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已知p3＋q3＝2，求證：p＋q≤2．

答案：
解析：

　　證明：假設p＋q＝t＞2，則p＞2－q．∴p3＞(2－q)3．

　　∵p3＋q3＝2，∴p3＋q3＞(2－q)3＋q3＝8－12q＋6q2－q3＋q3

　�。�8－12q＋6q2＝6(q－1)2＋2≥2．

　　∴2＞2與事實矛盾．

　　思路分析：本題的已知為三次式，且很難降次，雖然可分解為(p＋q)(p2－pq＋q2)＝2，但還出現(xiàn)了我們不需要的二次式p2－pq＋q2，所以正面很難入手，而所證的是一次式p＋q，由一次式很容易升高次數，所以可用反證法．


提示：

在已知次數較高，而所證次數較低，正面解答不易時，可用反證法，注意反證法假設要全部否定結論．


練習冊系列答案
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[　　]

A．(1)與(2)的假設都錯誤

B．(1)與(2)的假設都正確

C．(1)的假設正確；(2)的假設錯誤

D．(1)的假設錯誤；(2)的假設正確

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(2)已知a，b∈R，|a|＋|b|＜1，求證方程x2＋ax＋b＝0的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時可假設方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設|x1|≥1，以下結論正確的是

[　　]

A．(1)與(2)的假設都錯誤

B．(1)與(2)的假設都正確

C．(1)的假設正確；(2)的假設錯誤

D．(1)的假設錯誤；(2)的假設正確

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