Question

已知，且0°＜α＜90°，則cosα=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知等式的左邊，可得出cosα-sinα=，用cosα表示出sinα，代入sin²α+cos²α=1中，得到關(guān)于cosα的方程，求出方程的解即可得到cosα的值．
解答：解：∵sin（45°-α）=sin45°cosα-cos45°sinα=（cosα-sinα）=，
∴cosα-sinα=，即sinα=cosα-，
又sin²α+cos²α=1，
∴（cosα-）²+cos²α=1，即25cos²α-5cosα-12=0，
分解因式得：（5cosα-4）（5cosα+3）=0，
解得：cosα=，cosα=-，
∵0°＜α＜90°，∴cosα＞0，
則cosα=．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．