Question

函數(shù)f（x）=|x²-1|+x²+bx，已知方程f（x）=0在x∈（0，2）上有兩個解，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

• A．（-∞，-1]
• B．[-2

  2

  ，-1)
• C．(-1，2

  2

  ]
• D．(-

  7

  2

  ，-1)

Answer 1

分析：先將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性，考察圖象與x軸交點(diǎn)情況，要求在（0，2）上應(yīng)有兩個交點(diǎn)，列出滿足條件的不等式組再求解．

解答：解：f（x）=

f1(x)=2x2+bx-1，   x∈[1，2) f2(x)=bx+1，  x∈(0，1)

令m=-

b

4

．
當(dāng)m≤0時，b≥0，f（x）在（0，2）上是單調(diào)增函數(shù)，f（x）＞f（0）=1＞0，f（x）=0在x∈（0，2）上無解．
 當(dāng)0＜m≤1時，0＞b≥-4 ①，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增，若方程f（x）=0在x∈（0，2）上有兩個解，則須有

f(1)＜0 f(2)＞0

解得-1＞b＞-

7

2

．符合①式要求．
當(dāng)2＞m＞1時，-8＜b＜-4，②f（x）在（0，m）上單調(diào)遞減，在（m，2）上單調(diào)遞增，若方程f（x）=0在x∈（0，2）上有兩個解，則須有

f(m)＜0 f(2)＞0

解得b＞-

7

2

．不符合②式要求．
當(dāng)m≥2時，b≤-8，f（x）在（0，2）上是單調(diào)減函數(shù)，方程f（x）=0在x∈（0，2）上有不會兩個解．
綜上所述，實(shí)數(shù)b的取值范圍是b∈(-

7

2

，-1)．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與方程，函數(shù)圖象，最值，考察分類討論、計算、數(shù)形結(jié)合的思想．