平面四邊形ABCD的四個頂點A，B，C，D均在平行四邊形A1，B1，C1，D1所確定的平面a外，且AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，求證：ABCD是平行四邊形．
考點：平面的基本性質(zhì)及推論
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知中，AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，四邊形A1B1C1D1為平行四邊形，由面面平行的第二判定定理，可得平面AA1B1B∥平面CC1D1D，進而由面面平行的性質(zhì)定理得到AB∥CD，同理AD∥BC，進而得到答案．
解答： 證明：∵AA1∥CC1，A1B1∥C1D1，AA1，A1B1?平面AA1B1B，CC1，C1D1?平面CC1D1D，AA1∩A1B1=A1，
∴平面AA1B1B∥平面CC1D1D，
又由平面ABCD∩平面AA1B1B=AB，平面ABCD∩平面CC1D1D=CD，
故AB∥CD，
同理AD∥BC，
故ABCD是平行四邊形．
點評：本題考查的知識點是面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，熟練掌握面面平行的幾何特征，判定方法和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2x+a
x+1
在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P為雙曲線 
x 2
a 2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2 為其左右兩焦點．若∠PF1F2=120°，且F1 F2=PF1，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
-1
2
B、
3
-1
C、
3
+1
2
D、
3
+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°．
（1）證明△A1BC為等邊三角形；
（2）求棱柱的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，給出下列結(jié)論：
（1）若∠A＞∠B＞∠C，則sinA＞sinB＞sinC；
（2）若a＞b＞c，則cosA＞cosB＞cosc；
（3）若a=40，b=20，∠B=25°，則△ABC必有兩解．
其中真命題的序號為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x-4y-m2+2m+1=0，當(dāng)m為何值時，圓C的半徑最�。孔钚≈凳嵌嗌�？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=1+sin x，x∈[0，2π]的圖象與直線y=2交點的個數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值．
（2）在極坐標系中，求點P（2，
11π
6
）到直線ρsin（θ-
π
6
）=1的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校為宣傳縣教育局提出的“教育發(fā)展，我的責(zé)任”教育實踐活動，要舉行一次以“我為教育發(fā)展做什么”為主題的演講比賽，比賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進行，已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是
2
3
，
1
3
，
1
4
，且各階段通過與否相互獨立．
（Ⅰ）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；
（Ⅱ）設(shè)該選手在比賽中比賽的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案