【題目】已知直線過(guò)點(diǎn),圓:,直線與圓交于兩點(diǎn).

) 求直線的方程;

)求直線的斜率的取值范圍;

(Ⅲ)是否存在過(guò)點(diǎn)且垂直平分弦的直線?若存在,求直線斜率的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) ;(Ⅲ)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:()求出圓的圓心坐標(biāo),利用截距方程式求直線的方程;()法1:聯(lián)立直線與圓的方程,通過(guò)判別式求解的范圍即可;法2:利用點(diǎn)到直線的距離公式與半徑的關(guān)系,轉(zhuǎn)化求解直線的斜率的取值范圍;()求出直線的斜率,利用垂直關(guān)系,判斷是否存在直線方程.

試題解析:)設(shè)圓,圓心為,

故直線的方程為,即.

)法1:直線的方程為,則

.

2:直線的方程為,即,

圓心為,圓的半徑為1則圓心到直線的距離

因?yàn)橹本與有交于兩點(diǎn),故,故

)假設(shè)存在直線垂直平分于弦,此時(shí)直線過(guò), ,則

,故的斜率,由()可知,不滿足條件

所以,不存在存在直線垂直于弦。

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B. 上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線

C. 把曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線

D. 把曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線

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【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩神坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同.已知曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn),使它到直線 為參數(shù))的距離最短,寫(xiě)出點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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已知.

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在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),設(shè)的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí), 的軌跡為曲線.

(1)寫(xiě)出的普遍方程及參數(shù)方程;

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為, 為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)的距離的最小值.

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