Question

已知直線y=x-2與圓x²+y²-4x+3=0及拋物線y²=8x的四個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為A、B、C、D四點(diǎn)，則|AB|+|CD|=（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18

Answer 1

【答案】分析：由已知圓的方程為（x-2）²+y²=1，拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為（2，0），直線y=x-2過（2，0）點(diǎn)，則如圖所示|AB|+|CD|=|AD|-2，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181309968447333/SYS201310241813099684473010_DA/0.png">，有x²-12x+4=0，由此能夠推導(dǎo)出|AB|+|CD|=16-2=14．
解答：解：由已知圓的方程為（x-2）²+y²=1，
拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為（2，0），
直線y=x-2過（2，0）點(diǎn)，
則|AB|+|CD|=|AD|-2，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181309968447333/SYS201310241813099684473010_DA/1.png">，
有x²-12x+4=0，
設(shè)A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
則x₁+x₂=12，
則有|AD|=（x₁+x₂）+4=16，
故|AB|+|CD|=16-2=14，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線和直線 的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．