直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。

（1）在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點(diǎn)，求的面積；

（2）在直角坐標(biāo)系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線C與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

 

【答案】

（1）（2）(2，)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）曲線C在直角坐標(biāo)系下的普通方程為＋＝1，將其化為極坐標(biāo)方程為

分別代入θ＝和θ＝－，得|OA|2＝|OB|2＝，

因∠AOB＝，故△AOB的面積S＝|OA||OB|＝．        5分

（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得(t－2)2＝0，

∴t＝2，代入l的參數(shù)方程，得x＝2，y＝，

所以曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，)．        10分

考點(diǎn)：參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，極坐標(biāo)方程參數(shù)方程常與圓錐曲線聯(lián)系到一起考察

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線l：y+kx+2=0與曲線C：ρ=2cosθ相交，則k的取值范圍是（　�。�
A、k＜-
3
4
B、k≥-
3
4
C、k∈R
D、k∈R但k≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸的正半軸與極軸重合，單位長度相同。已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，射線，，與曲線交于極點(diǎn)以外的三點(diǎn)A，B，C.

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線上，求與的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆甘肅省高二下學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線l：與曲線C：相交，則k的取值范圍是（     ）.

A.       B.       C.       D.  但

 

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（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。

（1）在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點(diǎn)，求的面積；

（2）在直角坐標(biāo)系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線C與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

 

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