設函數(shù)數(shù)學公式
(Ⅰ)在x=0,x=3處函數(shù)f(x)是否連續(xù);
(Ⅱ)畫出函數(shù)的圖象;
(Ⅲ)求函數(shù)f(x)的連續(xù)區(qū)間.

解:(Ⅰ),∴,∴f(x)在x=0處連續(xù),
同理f(x)在x=3處連續(xù);…(4分)
(Ⅱ)圖象如右;…(8分)
(Ⅲ)連續(xù)區(qū)間為(-∞,+∞).…(12分)
分析:(Ⅰ)判定x=0,x=3處函數(shù)f(x)的左右極限存在且相等,即可得到結(jié)論;
(Ⅱ)分段作出函數(shù)圖象,即可得到函數(shù)f(x)的圖象;
(Ⅲ)由圖象,可得函數(shù)的連續(xù)區(qū)間
點評:本題考查函數(shù)的連續(xù)性,考查函數(shù)的圖象,正確理解函數(shù)的連續(xù)性是關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列四個命題,其中錯誤的命題有(  )個.
(1)將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
3
個單位,得到函數(shù)y=sin2x的圖象;
(2)函數(shù)y=sin2x+cos2x在x∈[0,
π
2
]
上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,
π
8
]
;
(3)設A、B、C∈(0,
π
2
)
且sinA-sinC=sinB,cosA+cosC=cosB,則B-A等于-
π
3
;
(4)方程sin2x+2sinx+a=0有解,則a的取值范圍是[-3,1].
(5)在同一坐標系中,函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個交點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列四個命題,其中錯誤的命題有( 。﹤.
(1)函數(shù)f(x)=ex-2的零點落在區(qū)間(0,1)內(nèi);
(2)函數(shù)y=sin2x+cos2x在x∈[0,
π
2
]
上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,
π
8
];
(3)設A、B、C∈(0,
π
2
)
,且sinA-sinC=sinB,cosA+cosC=cosB,則B-A 等于-
π
3
;
(4)方程sin2x+2sinx+a=0有解,則a的取值范圍是[-3,1].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•嘉定區(qū)三模)設向量
a
=(x , 2)
,
b
=(x+n , 2x-1)
(n∈N*),函數(shù)y=
a
b
在x∈[0,1]上的最小值與最大值的和為an,又數(shù)列{bn}滿足b1=1,b1+b2+…+bn=(
9
10
)n-1

(1)求證:an=n+1;
(2)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)設cn=-an•bn,試問數(shù)列{cn}中,是否存在正整數(shù)k,使得對于任意的正整數(shù)n,都有cn≤ck成立?若存在,求出所有滿足條件的k的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)y=是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),并滿足

(1)      求f(1)的值;

(2)      若存在實數(shù)m,使,求m的值

(3)  如果,求x的范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2014屆北京市西城區(qū)高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分13分)

設函數(shù)的導函數(shù)為,且。

(Ⅰ)求函數(shù)的圖象在x=0處的切線方程;

(Ⅱ)求函數(shù)的極值。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案