已知雙曲線與橢圓數(shù)學(xué)公式的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為數(shù)學(xué)公式，求雙曲線的方程．

解：設(shè)雙曲線的方程為（a＞0，b＞0）（3分）
橢圓的半焦距，離心率為，（6分）
兩個(gè)焦點(diǎn)為（4，0）和（-4，0）（9分）
∴雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為（4，0）和（-4，0），離心率
∴，∴a=2（12分）
∴b2=c2-a2=12（14分）
∴雙曲線的方程為（15分）
分析：設(shè)出雙曲線方程，求出橢圓的離心率，可得雙曲線的離心率，即可確定雙曲線的幾何性質(zhì)，從而可得雙曲線的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年貴州省高三第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為 ，雙曲線的左、右焦

 

點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程；                                             

（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，求的范圍。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案