已知P點是60°的二面角內(nèi)一點，它到兩個半平面的距離分別為2和3，則它到棱的距離是
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3
2
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3
．
分析：設(shè)垂足分別為A，B，先計算AB的長，再利用△PAB外接圓的直徑為P到棱的距離，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，設(shè)垂足分別為A，B，則
在△PAB中，PA=2，PB=3，∠APB=120°，∴AB2=4+9-2×2×3×cos∠APB=19
∴AB=
19

設(shè)P到棱的距離為l，則l=
AB
sin60°
=
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3

故答案為：
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3
點評：本題考查點線距離的計算，解題的關(guān)鍵是正確運用余弦定理，正弦定理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為60°的菱形的四個頂點．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若直線y=kx交橢圓C于A，B兩點，在直線l：x+y-3=0上存在點P，使得△PAB為等邊三角形，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海二模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知AC與BD交于點O，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=12°，PA=4．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若點E在線段BO上，且二面角E-PC-A的大小為60°，求線段OE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A、B是單位圓上的兩點，A、B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，若∠COA=60°∠AOB=α，點B的坐標為(-
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，
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)．
（1）求sinα的值；
（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，若動點P從A點到C點按逆時針方向作圓周運動，求點P到x軸的距離d關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年浙江省溫州市瑞安中學高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點A、B是單位圓上的兩點，A、B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，若∠COA=60°∠AOB=α，點B的坐標為．
（1）求sinα的值；
（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，若動點P從A點到C點按逆時針方向作圓周運動，求點P到x軸的距離d關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年浙江省溫州市瑞安中學高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點A、B是單位圓上的兩點，A、B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，若∠COA=60°∠AOB=α，點B的坐標為．
（1）求sinα的值；
（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，若動點P從A點到C點按逆時針方向作圓周運動，求點P到x軸的距離d關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式．

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