已知
x2
9
+
y2
4
=1，則t=
y
x+6
的取值范圍為
 
．
分析：把t=
y
x+6
看成是定點(diǎn)A（-6，0）與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上動(dòng)點(diǎn)P連線(xiàn)的斜率，且過(guò)定點(diǎn)A（-6，0）的直線(xiàn)與橢圓一定有交點(diǎn)，先求出直線(xiàn)與橢圓有交點(diǎn)的特殊情況，即直線(xiàn)與橢圓相切時(shí)的t值，其它情況應(yīng)在兩條切線(xiàn)之間，即可求出范圍．
解答：解：t=
y
x+6
可以斜率，t=
y
x+6
的取值范圍為過(guò)定點(diǎn)
A（-6，0）與橢圓相切的兩直線(xiàn)斜率之間．
設(shè)過(guò)定點(diǎn)A（-6，0）的直線(xiàn)方程為y=k（x+6），代入橢圓方程，得，（
1
9
+
k2
4
）x2+3k2x+9k2-1=0
∵y=k（x+6）與橢圓相切，∴△=0．即9k4-4（
1
9
+
k2
4
）（9k2-1）=0
解得，k=±
2
3
9
．
當(dāng)過(guò)定點(diǎn)A（-6，0）的直線(xiàn)與橢圓有交點(diǎn)時(shí)，可看出斜率在-
2
3
9
到
2
3
9
之間．
故答案為[-
2
3
9
，
2
3
9
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用t=
y
x+6
的幾何意義，以及直線(xiàn)與橢圓切線(xiàn)求法，求t范圍做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真分析，找到切入點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若在曲線(xiàn)C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實(shí)數(shù)）代替（x，y）得到曲線(xiàn)C2的方程F（λx，λy）=0，則稱(chēng)曲線(xiàn)C1、C2關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱(chēng)為“伸縮變換”，λ稱(chēng)為伸縮比．
（1）已知曲線(xiàn)C1的方程為
x2
9
-
y2
4
=1，伸縮比λ=2，求C1關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”后所得曲線(xiàn)C2的方程；
（2）射線(xiàn)l的方程y=
2
2
x(x≥0)，如果橢圓C1：
x2
16
+
y2
4
=1經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線(xiàn)l與橢圓C1、C2分別交于兩點(diǎn)A、B，且|AB|=
2
，求橢圓C2的方程；
（3）對(duì)拋物線(xiàn)C1：y2=2p1x，作變換（x，y）→（λ1x，λ1y），得拋物線(xiàn)C2：y2=2p2x；對(duì)C2作變換（x，y）→（λ2x，λ2y）得拋物線(xiàn)C3：y2=2p3x，如此進(jìn)行下去，對(duì)拋物線(xiàn)Cn：y2=2pnx作變換（x，y）→（λnx，λny），得拋物線(xiàn)Cn+1：y2=2pn+1x，…．若p1=1 ， λn=(
1
2
)n，求數(shù)列{pn}的通項(xiàng)公式pn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的一點(diǎn)，且以P及兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為2
5
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)
（0，±2）
（0，±2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知雙曲線(xiàn)
x2
9
-
y2
4
=1及點(diǎn)P（2，1），是否存在過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l，使直線(xiàn)l被雙曲線(xiàn)截得的弦恰好被P點(diǎn)平分？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知
x2
9
+
y2
4
=1，則t=
y
x+6
的取值范圍為_(kāi)_____．

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