已知對任意實數(shù)都有，且當時，．

（1）求證：是上的增函數(shù)；

（2）已知，解不等式．

 

【答案】

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：證明：設任意，且，

則．由已知得．

而

，

所以是上的增函數(shù)；

（2）解：由于，

．

由得，

是上的增函靈敏，

，解得．

考點：本題主要考查抽象函數(shù)單調性的證明，一元二次不等式的解法。

點評：抽象函數(shù)單調性證明中，適當構造

是關鍵。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函數(shù)f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象關于y軸對稱，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知對任意實數(shù)x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，當且僅當x1=x2時取“=”．求證：當a＞
2π
3
時，函數(shù)g（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：038

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