Question

5張卡片上分別寫有A、B、C、D、E五個(gè)英文字母，現(xiàn)把它們排成一排，且元音字母A和E不相鄰，則共有（　　）種排法．

A．36

B．72

C．78

D．114

Answer 1

分析：根據(jù)題意，用插空法，先將A、E之外的3個(gè)字母進(jìn)行全排列，排好后，有4個(gè)空位，將A和E安排在空位中，由排列公式計(jì)算兩步的情況數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，元音字母A和E不相鄰，則先將其他3個(gè)字母進(jìn)行全排列，有A₃³=6種情況，
而這3個(gè)字母排好后，有4個(gè)空位，將A和E安排在空位中，有A₄²=12種情況，
則不同的排法種數(shù)為12×6=72種；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵要掌握用插空法解決不相鄰問(wèn)題的方法．