Question

在平面內(nèi)有n（n∈N^*，n≥3）條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過(guò)同一點(diǎn)，若這n條直線把平面分成f（n）個(gè)平面區(qū)域，則f（5）的值是 ________．f（n）的表達(dá)式是 ________．

Answer 1

16    
分析：本題是一道推理問(wèn)題．通過(guò)通過(guò)動(dòng)手作圖得，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，再結(jié)合類似于等差數(shù)列求通項(xiàng)的方法即可求出通項(xiàng)f（n），從而解決問(wèn)題．
解答：通過(guò)動(dòng)手作圖，可知f（3）=7，f（4）=11，f（5）=16，
從中可歸納推理，得出f（n）=f（n-1）+n，則f（n）-f（n-1）=n，
f（n-1）-f（n-2）=n-1，
f（n-2）-f（n-3）=n-2，
…
f（5）-f（4）=5，
f（4）-f（3）=4，
將以上各式累加得：
f（n）-f（3）=n+（n-1）+（n-2）+…+5+4=，
則有f（n）=+f（3）=+7
=．
故答案為16；．
點(diǎn)評(píng)：題主要考查了歸納推理，以及數(shù)列遞推式，屬于基礎(chǔ)題．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．