Question

（2012•宜賓一模）某單位在2011新年聯(lián)歡會上舉行一個抽獎活動：甲箱中裝有3個紅球，2個黑球，乙箱中裝有2個紅球4個黑球，參加活動者從這兩個箱子中分別摸出1個球，如果摸到的都是紅球則獲獎．
（Ⅰ）求每個活動參加者獲獎的概率；
（Ⅱ）某辦公室共有5人，每人抽獎1次，求這5人中至少有3人獲獎的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)事件A₁表示從甲箱中摸出紅球，事件A₂表示從乙箱中摸出紅球，根據(jù)題意，易得這兩個事件的概率，參加者獲獎即A₁和A₂同時發(fā)生，由相互獨立事件的概率乘法公式，計算可得答案；
（Ⅱ）設(shè)X為5人中獲獎的人次，這5人中至少有3人獲獎，即包括3人獲獎、4人獲獎、5人獲獎三種情況，由n次獨立重復(fù)實驗中恰有k次發(fā)生的概率公式可得每種情況的概率，根據(jù)互斥事件概率的加法公式將其相加可得答案．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)事件A₁表示從甲箱中摸出紅球，事件A₂表示從乙箱中摸出紅球，
因為從甲箱中摸球的結(jié)果不影響從乙箱中摸球的結(jié)果，所以A₁和A₂相互獨立；
p(A1)=

3

5

，p(A2)=

2

6

=

1

3

，
所以 P(獲獎)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=

3

5

×

1

3

=0.2．
（Ⅱ）設(shè)X為5人中獲獎的人次，
這5人中至少有3人獲獎，即包括3人獲獎、4人獲獎、5人獲獎三種情況，
則P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=C₅³•0.2³•（1-0.2）²+C₅⁴•0.2⁴•（1-0.2）+C₅⁵•0.2⁵=

181

3125

．
所以，5人中至少有3人獲獎的概率為

181

3125

．

點評：本題考查n次獨立重復(fù)實驗中恰有k次發(fā)生的概率與互斥事件概率的加法公式，注意（Ⅱ）中，分情況討論計算，要細心計算．