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若函數f（x）=ax3+x+3恰有3個單調區(qū)間，則a的取值范圍是
 
．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的概念及應用
分析：由題意得f′（x）=3ax2+1．討論若a≥0，若a＜0時的情況，從而求出a的范圍．
解答： 解：由f（x）=ax3+x+3，得f′（x）=3ax2+1．
若a≥0，f′（x）≥0恒成立，
此時f（x）在（-∞，+∞）上為增函數，函數只有一個增區(qū)間，不滿足條件．
若a＜0，由f′（x）＞0，得-
-
1
3a
＜x＜
-
1
3a
，
由f′（x）＜0，得x＞
-
1
3a
或x＜-
-
1
3a
，
∴滿足f（x）=ax3+x恰有三個單調區(qū)間的a的范圍是（-∞，0）；
故答案為：（-∞，0）．
點評：本題考查了函數的單調性，導數的應用，滲透分類討論思想，是一道基礎題．
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1
2
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π
2
，則cos（a4+a12）的值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、±
3
2

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設x＞1，則函數y=x+
1
x-1
+5的最小值為（　�。�
A、8B、7C、6D、5

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