Question

已知兩條相交直線最多有1個交點(diǎn)，三條直線最多有3個交點(diǎn)，四條直線最多有6個交點(diǎn)點(diǎn)，五條直線最多有10個交點(diǎn)．由此可歸納n條直線最多交點(diǎn)個數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中兩條相交直線最多有1個交點(diǎn)，三條直線最多有3個交點(diǎn)，四條直線最多有6個交點(diǎn)點(diǎn)，五條直線最多有10個交點(diǎn)，我們分析n值變化過程中，交點(diǎn)最多個數(shù)的變化趨勢，找出規(guī)律后，歸納為一般性公式即可得到答案．
解答：解：令n條直線最多交點(diǎn)個數(shù)為M：
兩條相交直線最多有1個交點(diǎn)，即n=2，M=1
三條直線最多有3個交點(diǎn)，即n=3，M=3
四條直線最多有6個交點(diǎn)點(diǎn)，即n=4，M=6
五條直線最多有10個交點(diǎn)，即n=5，M=10
…
則n條直線最多交點(diǎn)個數(shù)M=1+2+3+4+…+（n-1）=
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．