如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．

 

 

(1)證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質定理，三是利用面面平行的性質；（2）證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關系的證明類似，掌握化歸與轉化思想方法是解決這類題的關鍵,(3)證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等.

試題解析：解（1）連結，則是的中點，為的中點，

故在中，，

，

因為，，

所以，

又，所以是等腰直角三角形，且，即

又，，又，

考點：（1）證直線與平面平行的判定；（2）平面與平面垂直的判定.

 

練習冊系列答案
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在等差數(shù)列中，若，則( )

A．45 B．75 C．180 D．320

 

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函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則實數(shù)的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

 

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不等式組表示的平面區(qū)域是一個（ ）.

（A）三角形 （B）直角三角形 （C）梯形 （D）矩形

 

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如圖，直線經過二、三、四象限，的傾斜角為，斜率為k，則 （ ）.

A． B． C． D．

 

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如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結論正確的是　_________�。▽懗鏊哉_結論的序號）

①PB⊥AD；

②平面PAB⊥平面PAE；

③BC∥平面PAE；

④直線PD與平面ABC所成的角為45°．

 

 

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某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（　�。�

A． 36cm3 B．48cm3 C．60cm3 D．72cm3

 

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若＝22＋λ＋3(其中λ為實常數(shù))，∈N*，且數(shù)列{}為單調遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為________．

 

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足c sinA=a cosC.

（1）求角C的大��；

（2）求sinA –cos(B+C)的取值范圍.

 

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