Question

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．

 

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì)；（2）證明兩個(gè)平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡(jiǎn)單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類題的關(guān)鍵,(3)證明線線垂直時(shí)，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形等等.

試題解析：解（1）連結(jié)，則是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

故在中，，

，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721222618942018/SYS201411172122312990567803_DA/SYS201411172122312990567803_DA.011.png">，，

所以，

又，所以是等腰直角三角形，且，即

又，，又，

考點(diǎn)：（1）證直線與平面平行的判定；（2）平面與平面垂直的判定.