Question

如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側(cè)(左)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

(1)求出該幾何體的體積；

(2)若是的中點，求證：∥平面；

(3)求證：平面⊥平面.

 

Answer 1

【答案】

(1)4 (2)主要證明∥ (3)主要證明平面

【解析】

試題分析：解:(1)由題意可知，四棱錐中，

平面平面，，

所以，平面，

又，，

則四棱錐的體積為

.

(2)連接，則∥，∥，

又，所以四邊形為平行四邊形，∴∥，

∵平面，平面，

所以，∥平面.

(3)∵，是的中點，∴⊥，

又在直三棱柱中可知，平面平面，

∴平面，

由(2)知，∥，∴平面，

又平面，所以，平面平面.

考點：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．

點評：本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，棱錐的體積，平面與平面垂直的判定，其中（1）的關(guān)鍵是由面面垂直的性質(zhì)定理可得AB⊥平面ACDE，（2）的關(guān)鍵是分析出四邊形ANME為平行四邊形，即AN∥EM，（3）的關(guān)鍵是熟練掌握空間線線垂直，線面垂直與面面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化．