已知B(－3，0)、C(3，0)，△ABC中BC邊上的高的長(zhǎng)為3，求△ABC的垂心H的軌跡方程.

解:設(shè)H的坐標(biāo)為(x，y)，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，3)或(x，－3).當(dāng)A的坐標(biāo)為(x，3)時(shí)，

∵AB⊥CH，∴kAB·kCH=－1,即·=－1(x≠±3).

化簡(jiǎn)整理得y=－x2＋3(x≠±3).

x=±3時(shí)，y=0也適合此方程，所以方程y=－x2＋3為所求軌跡方程.

當(dāng)A的坐標(biāo)為(x，－3)時(shí)，同理可得H的軌跡方程為y=x2－3.

總之，△ABC的垂心H的軌跡方程是y=－x2＋3或y=x2－3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點(diǎn)，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過(guò)C點(diǎn)且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測(cè)試 題型：044

已知B(－3，0)，C(3，0)，且△ABC中BC邊上的高為3，求△ABC的垂心H的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上杭一中、武平一中、長(zhǎng)汀一中、漳平一中2006－2007學(xué)年第一學(xué)期高三期末考數(shù)學(xué)試題(文科) 題型：044

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D為線段BC上一點(diǎn)，是△ABC的垂心，且

(1)求點(diǎn)H的軌跡M的方程；

(2)若過(guò)C點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q(t，0)是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年江蘇省無(wú)錫市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點(diǎn)，，H是△ABC的垂心，且．
（Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過(guò)C點(diǎn)且斜率為的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案