【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點O為AC中點． （Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣C1的大�。�

【答案】證明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O為AC的中點， ∴A1O⊥AC，
又∵側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，交線為AC，且A1O平面AA1C1C，
∴A1O⊥平面ABC
解：（Ⅱ）如圖，以O(shè)為原點，OB，OC，OA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
由已知可得O（0，0，0），A（0，﹣1，0）， ， ，
∴ ， ，
設(shè)平面AA1B的一個法向量為 ，
則有
令x1=1，得 ，z1=1
∴
設(shè)平面A1BC1的法向量為 ，
則有
令x2=1，則y2=0，z2=1，∴
∴
∴所求二面角的大小為

【解析】（Ⅰ）推導(dǎo)出A1O⊥AC，由此能證明A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）以O(shè)為原點，OB，OC，OA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣A1B﹣C1的大小．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識，掌握一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知z0＝2＋2i，|z－z0|＝.

(1)求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的軌跡；

(2)求z為何值時|z|有最小值，并求出|z|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）求在上的單調(diào)區(qū)間；

（3）求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個階段后得到銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

銷售單價/元

9

9.5

10

10.5

11

銷售量/萬件

11

10

8

6

5

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）從反饋的信息來看，消費者對該產(chǎn)品的心理價（單位：元/件）在內(nèi)，已知該產(chǎn)品的成本是元/件（其中），那么在消費者對該產(chǎn)品的心理價的范圍內(nèi)，銷售單價定為多少時，企業(yè)才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點,若,,且，則稱調(diào)和分割.已知平面上的點調(diào)和分割點，則下列說法正確的是

A. 可能線段的中點

B. 可能線段的中點

C. 可能同時在線段上

D. 不可能同時在線段的延長線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．

(1)若，分別為，的中點，求證：∥平面；

(2)若，求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，k∈R．

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)當(dāng)k>0時，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞減，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC面積S和三邊a，b，c滿足：S=a2﹣（b﹣c）2 ， b+c=8，則△ABC面積S的最大值為

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同步練習(xí)冊答案