數(shù)列
1
2
，
2
4
，
3
8
，
4
16
，…的前10項(xiàng)和S10=
 
．
分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=
n
2n
 可看作由等差數(shù)列{n}和等比數(shù)列{
1
2n
}從第一項(xiàng)起對(duì)應(yīng)相乘得到，可用錯(cuò)位相消法求解．
解答：解：S10=
1
2
+
2
4
+
3
8
 +…+
10
210

兩邊同乘以
1
2
，得
  
1
2
S10=
1
4
+
2
8
+   +…+
9
210
+
10
211

兩式相減得
1
2
S10=
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
210
-
10
211

=
1
2
(1-(
1
2
)10)
1-
1
2
-
10
211

=1-
1
210
-
10
211
=
509
512
   
∴S10=
509
256

故答案為：
509
256
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和的錯(cuò)位相消法．適用于形如{an•bn}前n項(xiàng)和，其中{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
，…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：
①a23=
3
8
；
②S11=
31
6

③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列
④數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項(xiàng)和為Tn=
n2+n
4
；
⑤若存在正整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1＞10，則ak=
5
7
．
在后面橫線上填寫出所有你認(rèn)為正確運(yùn)算結(jié)果或結(jié)論的序號(hào)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘二模）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：
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…，
1
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，
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n
，…，
n-1
n
，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：
①a24=
3
8
；
②數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列；
③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項(xiàng)和為Tn=
n2+n
4
；
④若存在正整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=
5
7
．
其中正確的結(jié)論是
①③④
①③④
．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：商丘二模 題型：填空題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：
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，…，
n-1
n
，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：
①a24=
3
8
；
②數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列；
③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項(xiàng)和為Tn=
n2+n
4
；
④若存在正整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=
5
7
．
其中正確的結(jié)論是______．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽模擬 題型：填空題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：
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，…，
n-1
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，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：
①a23=
3
8
；
②S11=
31
6

③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列
④數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項(xiàng)和為Tn=
n2+n
4
；
⑤若存在正整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1＞10，則ak=
5
7
．
在后面橫線上填寫出所有你認(rèn)為正確運(yùn)算結(jié)果或結(jié)論的序號(hào)______．

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