過點（0，-數(shù)學公式的直線l與拋物線y=-x2交于A、B兩點，O為坐標原點，則數(shù)學公式的值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    -4
  4. D.
    無法確定
B
分析：法一：根據(jù)拋物線的標準方程，當AB的斜率為0時，可得A，B，求得 的值，結合選擇題的特點，得出結論．
法二：由拋物線y=-x2與過其焦點（0，-）的直線方程聯(lián)立，消去y整理成關于x的一元二次方程，設出A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點坐標，=x1•x2+y1•y2，由韋達定理可以求得答案．
解答：法一：當AB的斜率K=0時，可得A（-，-），B（ ）
∴=（ ）•（ ，-）=-=
故選B
法二：，由題意可得直線AB的斜率存在
∴直線AB的方程為y=kx，
由得，設A（x1，y1），B（x2，y2），
則 x1+x2=-k，
∴y1•y2=（kx1）•（kx2）=k2x1•x2-k（x1+x2）=
∴=x1•x2+y1•y2==
故選B
點評：本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，兩個向量的數(shù)量積公式，其中法一中，通過給變量取特殊值，檢驗所給的選項，是一種簡單有效的方法，在此類對于參數(shù)K取任意值時所研究的對象取值不變的前提下，應用特殊值法解決此類問題最有效，最直接，注意此方法的應用的原理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，且有一個頂點的坐標為（0，1）．
（Ⅰ） 求該橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過點P(0，-
1
3
)的直線l交橢圓于A，B兩點，是否存在定點Q，使以AB為直徑的圓恒過這個定點？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（0，-
1
2
)的直線l與拋物線y=-x2交于A、B兩點，O為坐標原點，則
OA
•
OB
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為
2
5
5
，該橢圓的離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過點P(0，
5
3
)的直線l與橢圓交于M，N兩個不同的點，且使
QM
=4
QN
-3
QP
成立（Q為直線l外的一點）？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=4上任意一點G在y軸上的射影為H，點M滿足條件2
PM
=
PH
+
PG
，P為圓外任意一點．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若過點D(0，
3
)的直線l與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩個不同點，已知向量m=(x1，
y1
2
)，n=(x2，
y2
2
)，若m•n=0，求直線AB的斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為
2
5
5
，該橢圓的離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點P(0，
5
3
)的直線l與橢圓交于兩個不同的點M，N，求線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．

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