（12分）直三棱柱中，點M、N分別為線段的中點，平面側(cè)面  

(1)求證：MN//平面     (2)證明：BC平面

 

【答案】

（1）只需證；（2）只需證。

【解析】

試題分析：（1）連 在中,M、N分別為線段的中點 平面  故MN//平面

(2) 為直三棱柱，  

方法一： 取面上一點P作 . 又平面面且交線為AB

同理 BC平面

方法二：過C作      同理 與CT重合為CBBC平面

方法三：在面ABC內(nèi)，作,在面

    同理        BC平面

考點：面面垂直的性質(zhì)定理；線面平行的判定定理；線面垂直的判定定理；直棱柱的結(jié)構(gòu)特征。

點評：本題主要考查了空間的線面平行，線面垂直的證明，充分考查了學(xué)生的邏輯推理能力，空間想象力，以及識圖能力。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M是A1B的中點．
（Ⅰ）在線段B1C1上是否存在一點N，使得MN⊥平面A1BC？若存在，找出點N的位置幷證明；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求平面A1AB和平面A1BC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別為A1B1、A1A的中點．
（Ⅰ）求 cos＜
BA1
，
CB1
＞的值；
（Ⅱ）求證：BN⊥平面C1MN；
（Ⅲ）求點B1到平面C1MN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，點M、N分別為線段A1B、A1C1的中點，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1
（1）求證：MN∥平面BCC1B1；
（2）證明：BC⊥平面AA1B1B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省溫州市2010屆高三八校聯(lián)考（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 

如圖，在直三棱柱中，，。M、N分別是AC和BB1的中點。

（1）求二面角的大小。

（2）證明：在AB上存在一個點Q，使得平面⊥平面，并求出的長度。

 

 

 

 

 

 

 

 

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