Question

已知函數(shù).

(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）①當(dāng)時(shí)，，，

在區(qū)間上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是，

單調(diào)遞減區(qū)間是.   6分

②當(dāng)時(shí)，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，

單調(diào)遞減區(qū)間是.      7分

③當(dāng)時(shí)，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

④當(dāng)時(shí)，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（3）

【解析】

試題分析：解：.   2分

（Ⅰ），解得.  3分

（Ⅱ）.  5分

①當(dāng)時(shí)，，，

在區(qū)間上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是，

單調(diào)遞減區(qū)間是.   6分

②當(dāng)時(shí)，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，

單調(diào)遞減區(qū)間是.      7分

③當(dāng)時(shí)，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是.                   8分

④當(dāng)時(shí)，，

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.                     ---------9分

（Ⅲ）由已知，在上有.---------10分

由已知，，由（Ⅱ）可知，

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

故，

所以，，解得，

故.              ---------11分

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故.

由可知，，，

所以，，，   ---------13分

綜上所述，.            ---------14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程以及導(dǎo)數(shù)來判定函數(shù)單調(diào)性和極值和最值，屬于基礎(chǔ)題。