Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2013）=a，則f（-2013）=（　　）

• A、2
• B、2^-2013-2²⁰¹³
• C、2²⁰¹³-2^-2013
• D、a²

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2可得f（-x）+g（-x）=a^-x-a^x+2，結(jié)合f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）可求a，及f（x），代入可求．

解答： 解：∵f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2①
∴f（-x）+g（-x）=a^-x-a^x+2
∵f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
∴-f（x）+g（x）=a^-x-a^x+2②
聯(lián)立①②可得，f（x）=a^x-a^-x，g（x）=2
∵g（2013）=a，
∴a=2
則f（-2013）=2^-2013-2²⁰¹³
故選B．

點評：本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義在函數(shù)解析式的求解中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由g（x）確定a的值．