（2012•許昌一模）已知四面體A-BCD中三組對棱分別相等，且長分別為2，
5
，
7
，則四面體A-BCD的外接球的半徑為
2
2
．
分析：由已知中四面體A-BCD中，三組對棱棱長分別相等，且其長分別為2，
5
，
7
，故可將其補(bǔ)充為一個長方體，根據(jù)外接球的直徑等于長方體的對角線，即可求出球的半徑．
解答：解：∵四面體ABCD中，三組對棱棱長分別相等，
故可將其補(bǔ)充為一個三個面上對角線長分別為2，
5
，
7
，的長方體，
則其外接球的直徑2R=
1
2
(4+5+7)
=2
2
，
則R=
2

故答案為：
2
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是球的體積，其中利用割補(bǔ)法，補(bǔ)充四面體成正方體，進(jìn)而求出其外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．
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（2012•許昌一模）設(shè)x，y滿足
x-ay≤2
x-y≥-1
2x+y≥4
時，則z=x+y既有最大值也有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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（2012•許昌一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-cos2（x+
π
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）（x∈R），則函數(shù)f（x）是（　　）

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（2012•許昌一模）已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CBA=90°，面 PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD=2，BC=1．
（Ⅰ）求證：PD⊥AC；
（Ⅱ）若點(diǎn)M是棱PD的中點(diǎn)．求二面角M-AC-D的余弦值．

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（2012•許昌一模）已知函數(shù)f（x）=lnx-x+ax2．
（I）試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
（II）證明：
n
k=2
(
1
k
-ln
1
k
)＞
n-1
2(n+1)
．

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