【題目】已知曲線與圓相交于四個(gè)點(diǎn)，，在軸右側(cè)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）當(dāng)曲線與圓恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求；

（2）當(dāng)面積最大時(shí)，求；

（3）證明：直線與直線相交于定點(diǎn)，求求出點(diǎn)的坐標(biāo)。

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1) 由對(duì)稱知直線與圓相切，從而可利用圓心到直線的距離等于半徑求解；

（2）由，從而得有最值，進(jìn)而可得圓心到直線距離，列方程求解即可；

（3）設(shè)，，，由直線與相交于點(diǎn)，得，所以，利用坐標(biāo)表示斜率，由直線與圓聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系建立方程求解即可.

(1) 由對(duì)稱知：此時(shí)直線與圓恰相切

設(shè)到直線的距離為，則

所以

(2)由題知，當(dāng)縣僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

設(shè)到直線的距離為，則，所以

(3)由題意：設(shè)，，，

結(jié)合圖形由對(duì)稱知：直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)

由得

由韋達(dá)定理得：，，

直線與相交于點(diǎn)，所以，所以

所以

所以，所以定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）上點(diǎn)T（3，t）到焦點(diǎn)F的距離為4．

（1）求t，p的值；
（2）設(shè)A，B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=xex ．
（1）求f（x）的極值；
（2）k×f（x）≥ x2+x在[﹣1，+∞）上恒成立，求k值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】本市某玩具生產(chǎn)公司根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每天生產(chǎn)， ， 三種玩具共100個(gè)，且種玩具至少生產(chǎn)20個(gè)，每天生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)，已知生產(chǎn)這些玩具每個(gè)所需工時(shí)（分鐘）和所獲利潤(rùn)如表：

玩具名稱

工時(shí)（分鐘）

5

7

4

利潤(rùn)（元）

5

6

3

（Ⅰ）用每天生產(chǎn)種玩具個(gè)數(shù)與種玩具表示每天的利潤(rùn)（元）；

（Ⅱ）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸兩端點(diǎn)為B1（0，﹣1）、B2（0，1），離心率e=，點(diǎn)P是橢圓C上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，直線B1P和B2P分別與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程和的值;

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),試求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2+（a+1）x+2ln（x﹣1）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與直線2x﹣y+1=0平行，求出這條切線的方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＜﹣2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面有四個(gè)命題：
①函數(shù)y=tan x在每一個(gè)周期內(nèi)都是增函數(shù)．
②函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱；
③函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心（kπ，0），k∈Z．
④函數(shù)y=sin（2x﹣ ）是偶函數(shù)．
其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ ，m∈R
（1）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣ 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）（理科）若對(duì)任意b＞a＞0， ＜1恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)時(shí)，方程表示的曲線可能是______

①圓 ②兩條平行直線 ③橢圓 ④雙曲線 ⑤拋物線

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