已知二次函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖，。
（1）求函數(shù)在x=3處的切線斜率；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)的圖像總在函數(shù)圖象的上方，求c的取值范圍。
解：（1）由已知，，
其圖象為直線，且過（0，-8），（4，0）兩點，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴函數(shù)f（x）在x=3處的切線斜率為0。
（2），
，

x

（0，1）

1

（1，3）

3

（3，+∞）

+

0

-

0

+

 

 

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（3，+∞），的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3），

則，解得：。
（3）由題意，在恒成立，
得在恒成立，
即在恒成立，
設，則，
，
因為，
所以，當時，，為增函數(shù)；
當和時，，為減函數(shù)；
∴的最小值為和中的較小者，

∴，
又已知，
∴。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知二次函數(shù)，其導函數(shù)為，數(shù)列的前項和為點均在函數(shù)的圖像上；.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的通項公式；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)，其導函數(shù)為，數(shù)列的前項和為點均在函數(shù)的圖像上；.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）已知不等式成立，

求證：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省三河一中2011-2012學年高三上學期第二次月考（數(shù)學理） 題型：解答題

 

已知二次函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖，

(1)求函數(shù)處的切線斜率；

(2)若的圖像總在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年哈三中文）       已知二次函數(shù)，其導函數(shù)為。設數(shù)列的前n項和。

       （1）求m和t；

       （2）求數(shù)列的通項公式。

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