Question

設集合P={x-y，x+y，xy}，Q={x²+y²，x²-y²，0}，若P=Q，求x，y的值及集合P、Q．

Answer 1

分析：利用集合相等的定義，緊緊抓住0這個特殊元素，結合列方程組解方程解決問題．

解答：解：∵P=Q且0∈Q，∴0∈P．
（1）若x+y=0或x-y=0，則x²-y²=0，從而Q={x²+y²，0，0}，與集合中元素的互異性矛盾，∴x+y≠0且x-y≠0；
（2）若xy=0，則x=0或y=0．
當y=0時，P={x，x，0}，與集合中元素的互異性矛盾，∴y≠0；
當x=0時，P={-y，y，0}，Q={y²，-y²，0}，
由P=Q得

-y=y2 y=-y2 y≠0

①或

-y=-y2 y=y2 y≠0

②
由①得y=-1，由②得y=1，
∴

x=0 y=-1

或

x=0 y=1

，此時P=Q={1，-1，0}．

點評：本題主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是簡化解題的關鍵．