以過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與直線l：x=
a2
c
的位置關(guān)系是（　�。�
分析：過弦的端點(diǎn)作右準(zhǔn)線的垂線求出圓心到準(zhǔn)線的距離，再與圓的半徑比較，即可判斷圓與直線的位置關(guān)系．
解答：解：設(shè)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)的弦為AB，右焦點(diǎn)為F
令圓半徑為r，則r=
|AB|
2
       
分別過點(diǎn)A，B做右準(zhǔn)線的垂線，則構(gòu)成一個(gè)直角梯形，兩底長分別為
AF
e
，
BF
e
（e為離心率）
圓心到準(zhǔn)線的距離d為梯形的中位線長即
|AF|+|BF|
2e
=
|AB|
2e

∵0＜e＜1
∴
|AB|
2e
＞
|AB|
2

∴d＞r
∴過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與直線l：x=
a2
c
相離
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查直線與圓的位置關(guān)系，考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是求出圓心到直線的距離．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，原點(diǎn)到過A（a，0），B（0，-b）兩點(diǎn)的直線的距離是
4
5
5
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，長軸長為2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）試直線y=kx+1交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B，以AB為直徑的圓恰過原點(diǎn)O，求直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寶坻區(qū)一模）設(shè)直線l：y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F．
（1）證明：a2+b2＞1；
（2）若F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求a2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點(diǎn)A、B坐標(biāo)為A（a，0），B（0，b），若△ABC面積為
3
2
，∠BF2A=120°．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線y=kx+2與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值；
（3）動(dòng)點(diǎn)P使得
F1P
•
F1F2
、
PF1
•
PF2
、
F2F
1•
F2P
成公差小于零的等差數(shù)列，記θ為向量
PF1
與
PF2
的夾角，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2與短軸兩端點(diǎn)B1，B2構(gòu)成∠B2F1B1為120°，面積為2
3
的菱形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)（M，N不是左右頂點(diǎn)），且以MN為直徑的圓過橢圓右頂點(diǎn)A，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案