Question

對于函數 

（1）探索函數的單調性；

（2）是否存在實數，使函數為奇函數？

 

Answer 1

【答案】

（1）在上是增函數（2）時，為奇函數

【解析】

試題分析：證明：（Ⅰ）解：（1）函數 的定義域是R， 1分

設 ，則，4分

由 ，，知，得，

所以.

故在上是增函數.                  6分

（2）存在。

因為函數 的定義域是R，故要使為奇函數，必有 ，解得 .     8分

下面證明當時，為奇函數。

， 11分

為奇函數。

由上可知，存在實數，使為奇函數。    12分

考點：函數的單調性和奇偶性

點評：主要是考查了函數的性質的綜合運用，屬于中檔題。