求值:?

(1);?

(2)lg5·lg20+lg22;?

(3)已知log23=a,3 b=7,求log1256的值.?

解：(1)(2)嚴格按照指數(shù)、對數(shù)的運算法則計算,(3)先將3 b=7轉(zhuǎn)化為log37=b,然后設法將log1256化成關于log23和log37的表達式即可求值.?

(1) = =.

(2)lg5·lg20+lg22=lg5(lg4+lg5)+lg22=2lg2·lg5+lg25+lg22=(lg2+lg5) 2=1.?

(3)解法一:

∵log23=a,∴2 a=3.

又3 b=7,∴7=(2 a) b=2 ab.

故56=2 3+ab.

又12=3·4=2 a·4=2 a+2,

從而.故.

解法二:

∵,∴.

又3 b=7,∴l(xiāng)og 37=b.從而====

=.

解法三:

∵log23==a,∴l(xiāng)g3=alg2.

又3 b=7,∴l(xiāng)g7=blg3.

∴l(xiāng)g7=ablg2.從而log1256= == =.

練習冊系列答案
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化簡并求值
(1)
25
4
-(π-1)0-(
1
8
)
1
3
-(
1
64
)-
2
3

（2）(
9
25
)
1
2
×(
1
10
)-1+4×(
8
27
)- 
2
3
．

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2
，求值①
cosα+sinα
cosα-sinα
；②2sin2α-sinαcosα+cos2α．
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1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
．

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(1) ； 

(2)

 

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