Question

已知．
（1）求的值；
（2）若的值域；
（3）求y=f（-x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）∵
=
=
=2sin（2x+）+2．
∴
=2cos+2
=．
（2）若，
則，
∴時，f（x）_min=-2+2=0，
時，f（x）_max=1+2=3，
∴f（x）的值域是[0，3]．
（3）y=f（-x）=2sin（-2x+）+2，
其增區(qū)間為：-≤-2x+≤，k∈Z，
解得，k∈Z，
∴y=f（-x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]，k∈Z．
分析：（1）先由二倍角公式把等價轉(zhuǎn)化為f（x）=，再由三角函數(shù)和（差）公式進一步轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（2x+）+2．由此能求出的值．
（2）若，則，由此能求出f（x）的值域．
（3）y=f（-x）=2sin（-2x+）+2，其增區(qū)間為：-≤-2x+≤，k∈Z，由此能求了出結(jié)果．
點評：本題考查解三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固．解題時要注意二倍角公式和三角函數(shù)和（差）公式的靈活運用．