已知矩陣M=，求矩陣M的特征值與特征向量．
【答案】分析：先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
解答：解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為 ，（2分）
令f（λ）=0，解得λ1=-1，λ2=4，（4分）
將λ1=-1代入二元一次方程組解得x=-y，（6分）
所以矩陣M屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為；（8分）
同理，矩陣M屬于特征值4的一個(gè)特征向量為（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查來(lái)了矩陣特征值與特征向量的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣M=
a2
73
，
（1）若矩陣M的逆矩陣M-1=
b-2
-7a
，求a，b；
（2）若a=-2，求矩陣M的特征值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[選做題]在下面A，B，C，D四個(gè)小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F，判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由．
B．選修4-2：短陣與變換
已知矩陣M=
1
2
0
02
，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍�C，求C的方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sin(θ+
π
4
)，求曲線C的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鹽城三模）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
.
1a
b1
.
對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)A（1，1）變?yōu)锳′（0，2），將曲線C：xy=1變?yōu)榍�C′．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求曲線C′的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題．每小題l0分．共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定    區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

A．選修4-1：幾何證明選講

如圖，在△ABC中，D是AC中點(diǎn)，E是BD三等分點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交口BC于F，求的值．

B．選修4-2：矩陣與變換

  已知矩陣M= ，求矩陣M的特征值及其相應(yīng)的特征向量．

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