Question

若向量

a

=（1，1），

b

（1，-1），

c

=（-2，4），則

c

等于（　�。�

• A、-a+3b
• B、a-3b
• C、3a-b
• D、-3a+b

Answer 1

分析：由題意

a

=（1，1），

b

=（1，-1）兩向量不共線，符合作為平面中向量基底的條件，可由平面向量基本定理引入兩個參數(shù)λ，μ，使得

c

=λ

a

+μ

b

，將三向量的坐標代入，由向量相等建立方程求出兩參數(shù)的值，即可得到向量

c

關于兩向量

a

，

b

的線性表達式，選出正確答案，

解答：解：由題意令

c

=λ

a

+μ

b

，λ，μ∈R
又

a

=（1，1），

b

=（1，-1），

c

=（-2，4），
∴（-2，4）=λ（1，1）+μ（1，-1），
∴

-2=λ+μ 4=λ-μ

解得λ=1，μ=-3，
即

c

=

a

-3

b

，
故選B

點評：本題平面向量基本定理及其意義，解題的關鍵是根據(jù)平面向量基本定理用待定系數(shù)法建立起方程

c

=λ

a

+μ

b

，再由向量的相等求參數(shù)