經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面．

答案：略
解析：

證明　①存在性：如圖，點A是直線l外一點，在l上任取兩點B、C根據(jù)公理2，經(jīng)過不共線的三點A、B、C有一個平面a ，∵BÎ a ，CÎ a ，又BÎ l，CÎ l，由公理1，la ，即平面a 是經(jīng)過點A和直線l的平面．

②唯一性：∵BÎ l，CÎ l，∴任何過點A和l的平面一定過點A、B、C，由公理2，過不共線A、B、C的平面只有一個，故過l和A的平面只有一個．

　　這個結(jié)論也可以作用確定平面的依據(jù)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列命題中，所有正確命題的序號是
②③④
②③④
．
①平面α與平面β相交，它們只有有限個公共點；
②經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面；
③經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；
④如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合；
⑤四邊形確定一個平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論：①經(jīng)過一條直線和這條直線外一點可以確定一個平面；②經(jīng)過兩條相交直線，可以確定一個平面；③經(jīng)過兩條平行直線，可以確定一個平面；④經(jīng)過空間任意三點可以確定一個平面．其中正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：047

經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是                                                      （    ）

(A) 四邊形確定一個平面

(B) 經(jīng)過三點確定一個平面

(C) 經(jīng)過一條直線和直線外一點確定一個平面

(D) 兩兩相交的三條直線確定一個平面

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