Question

在二項式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數項恰是常數項.

   （1）求它是第幾項；

   （2）求的范圍.           

Answer 1

（Ⅰ）它是第5項（Ⅱ）≤≤

解析:

（1）設T=C（ax^m）^12－r·（bxⁿ）^r=Ca^12－rb^rx^{m（12－r）+nr}為常數項，

則有m（12－r）+nr=0，即m（12－r）－2mr=0，∴r=4，它是第5項.

   （2）∵第5項又是系數最大的項，

∴有

Ca⁸b⁴≥Ca⁹b³，               ①

Ca⁸b⁴≥Ca⁷b⁵.                   ②

由①得a⁸b⁴≥a⁹b³，

∵a＞0，b＞0，∴ b≥a，即≤.

由②得≥，∴≤≤.