設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，已知，

（1）求數(shù)列，的通項公式（5分）

（2）求數(shù)列的前n項和（5分）

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】(1)先設(shè)設(shè)等差數(shù)列公差為d，等比數(shù)列公比為q,然后根據(jù)建立兩個關(guān)于d,q的二元一次方程解方程組即可求出d,q,進而可求出通項公式。

(2)由于是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列積的形式，因而應(yīng)采用錯位相減的方法求和。

解：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為d，等比數(shù)列公比為q，則有

從而有    故

（2）

故

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省德州一中高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，
，
（1）求，的通項公式；
（2）數(shù)列的前項和為，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西師大附中高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若為數(shù)列的前項和，求.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，

，

（1）求，的通項公式；

（2）數(shù)列的前項和為，證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)如果有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,an(n為正整數(shù))滿足條件a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如,由組合數(shù)組成的數(shù)列,,…,就是“對稱數(shù)列”.

(1)設(shè){bn}是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數(shù)列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項.

(2)設(shè){cn}是項數(shù)為2k-1(正整數(shù)k＞1)的“對稱數(shù)列”,其中ck,ck+1,…,c2k-1是首項為50,公差為-4的等差數(shù)列.記{cn}各項的和為S2k-1,當(dāng)k為何值時,S2k-1取得最大值?并求出S2k-1的最大值.

(3)對于確定的正整數(shù)m＞1,寫出所有項數(shù)不超過2m的“對稱數(shù)列”,使得1,2,22,…,2m-1依次是該數(shù)列中連續(xù)的項;當(dāng)m＞1 500時,求其中一個“對稱數(shù)列”前2 008項的和S2008.

(文)如果有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,am(m為正整數(shù))滿足條件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對稱數(shù)列”.例如,數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2,2,4,8都是“對稱數(shù)列”.

(1)設(shè){bn}是7項的“對稱數(shù)列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數(shù)列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項;

(2)設(shè){cn}是49項的“對稱數(shù)列”,其中c25,c26,…,c49是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,求{cn}各項的和S;

(3)設(shè){dn}是100項的“對稱數(shù)列”,其中d51,d52,…,d100是首項為2,公差為3的等差數(shù)列,求{dn}前n項的和Sn(n=1,2,…,100).

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